Algoritmo de Rabin-Karp para busca de padrões em strings¶
Este algoritmo é baseado no conceito de hashing, então se você não estiver familiarizado com hashing de strings, consulte o artigo sobre hashing de strings.
Este algoritmo foi criado por Rabin e Karp em 1987.
Problema: Dadas duas strings - um padrão $s$ e um texto $t$, determine se o padrão aparece no texto e, se aparecer, enumere todas as suas ocorrências em tempo $O(|s| + |t|)$.
Algoritmo: Calcule o hash para o padrão $s$. Calcule os valores de hash para todos os prefixos do texto $t$. Agora, podemos comparar uma substring de comprimento $|s|$ com $s$ em tempo constante usando os hashes calculados. Então, compare cada substring de comprimento $|s|$ com o padrão. Isso levará um tempo total de $O(|t|)$. Portanto, a complexidade final do algoritmo é $O(|t| + |s|)$: $O(|s|)$ é necessário para calcular o hash do padrão e $O(|t|)$ para comparar cada substring de comprimento $|s|$ com o padrão.
Implementação¶
vector<int> rabin_karp(string const& s, string const& t) {
const int p = 31;
const int m = 1e9 + 9;
int S = s.size(), T = t.size();
vector<long long> p_pow(max(S, T));
p_pow[0] = 1;
for (int i = 1; i < (int)p_pow.size(); i++)
p_pow[i] = (p_pow[i-1] * p) % m;
vector<long long> h(T + 1, 0);
for (int i = 0; i < T; i++)
h[i+1] = (h[i] + (t[i] - 'a' + 1) * p_pow[i]) % m;
long long h_s = 0;
for (int i = 0; i < S; i++)
h_s = (h_s + (s[i] - 'a' + 1) * p_pow[i]) % m;
vector<int> occurrences;
for (int i = 0; i + S - 1 < T; i++) {
long long cur_h = (h[i+S] + m - h[i]) % m;
if (cur_h == h_s * p_pow[i] % m)
occurrences.push_back(i);
}
return occurrences;
}